Frações contínuas, determinantes e equações diofantinas. qual relação existe entre eles?

Abstract

O presente trabalho se propõe a apresentar um estudo sobre a teoria de Frações Contínuas, um dos mais belos assuntos da Matemática elementar, sendo ainda hoje considerado tema de pesquisa. Falaremos desde o contexto histórico, sua definição e propriedades até à relação existente com determinantes e equações diofantinas lineares. Para isso, além dos exemplos, apresentamos alguns teoremas que ilustram essas propriedades e a representação de um número racional na forma de fração contínua. Este material apresenta as vantagens da aplicação das frações contínuas em alguns procedimentos algébricos, dando-lhes uma agilidade de resolução e precisão.